Астойлівасць

Астойлівасць, альбо хісткасць судна — здольнасць плывучага сродку супрацьстаяць вонкавым сілам, якія выклікаюць яго крэн ці дыферэнт, і вяртацца ў стан раўнавагі па канчатку абуральнага ўздзеяння, таксама — раздзел тэорыі карабля, які вывучае астойлівасць.

Раўнавагай лічыцца становішча з дапушчальнымі велічынямі вуглоў крэну і дыферэнта (ў асобным выпадку, блізкімі да нуля). Адхіленае ад яго плаўсродак імкнецца вярнуцца да раўнавагі. То бок астойлівасць выяўляецца толькі тады, калі з'яўляюцца ўмовы для вывядзення з раўнавагі.

Астойлівасць — адно з найважнейшых мореходных якасцяў плывучага сродку. У дачыненні да судоў выкарыстоўваецца ўдакладняючая характарыстыка астойлівасць судна. Запасам астойлівасці завецца ступень абароненасці плывучага сродку ад перакульвання.

Вонкавае ўздзеянне можа быць абумоўленае ўдарам хвалі, парывам ветра, зменай курсу і таму падобнае.

Віды астойлівасці У залежнасці ад плоскасці нахілення адрозніваюць папярочную астойлівасць пры крэне і падоўжную астойлівасць пры дыферэнце. У дачыненні да надводных караблёў (судоў), з-за падоўжанасці формы корпуса судна яго падоўжная астойлівасць значна вышэй папярочнай, таму для бяспекі плавання найболей важна забяспечыць належную папярочную астойлівасць.

У залежнасці ад велічыні нахілення адрозніваюць астойлівасць на малых вуглах нахілення (пачатковую астойлівасць) і астойлівасць на вялікіх вуглах нахілення.

У залежнасці ад характару дзеючых сіл адрозніваюць статычную і дынамічную астойлівасці: Статычная астойлівасць — разглядаецца пры дзеянні статычных сіл, гэта значыць прыкладзеная сіла не змяняецца па велічыні. Дынамічная астойлівасць — разглядаецца пры дзеянні зменлівых (то бок дынамічных) сіл, напрыклад вятры, хваляванні мора, зрухі грузу і т. п.

Пачатковая папярочная астойлівасць

Пры крэне астойлівасць разглядаецца як пачатковая пры вуглах да 10-15°. У гэтых межах аднаўлялы высілак прапарцыйна вуглу крэну і можа быць вызначана пры дапамозе простых лінейных залежнасцяў.

Пры гэтым робіцца дапушчэнне, што адхіленні ад становішча раўнавагі выклікаюцца знешнімі сіламі, якія не змяняюць ні вагу судна, ні становішча яго цэнтра цяжкасці (ЦЦ). Тады пагружаны аб'ём не змяняецца па велічыні, але мяняецца па форме. Роўнааб'ёмным нахіленням адпавядаюць роўнааб'ёмныя ватэрлініі, якія адсякаюць роўныя па велічыні пагружаныя аб'ёмы корпуса. Лінія перасячэння плоскасцей ватэрліній называецца воссю нахілення, якая пры роўнааб'ёмных нахіленнях праходзіць праз цэнтр цяжару плошчы ватэрлініі. Пры папярочных нахіленнях яна ляжыць у дыяметральнай плоскасці.

Цэнтр цяжару G пры такім нахіленні не змяняе сваё становішча, а цэнтр велічыні (ЦВ) C як цэнтр цяжару пагружанага аб'ёму перасоўваецца па некаторай крывой СС1 у бок нахілення і займае новае становішча C1. Перасоўванне цэнтра велічыні адбываецца з прычыны змены формы пагружанага аб'ёму: з левага борта ён паменшыўся, а з правага борта павялічыўся. Сіла плывучасці γV, прыкладзеная ў цэнтры велічыні, накіравана па нармалі да траекторыі яго перамяшчэння.

Метацэнтр

Пры малых нахіленнях у папярочнай плоскасці лініі дзеяння сіл плавучасці перасякаюцца ў адной кропцы m, якая называецца метацэнтрам (у дадзеным выпадку — папярочным метацэнтрам). Папярочны метацэнтр можна яшчэ вызначыць як цэнтр крывізны крывой, па якой перамяшчаецца цэнтр велічыні пры нахіленнях у папярочнай плоскасці. Ў агульным выпадку нахілення (на вялікі вугал і ў любой плоскасці) цэнтр велічыні апісвае некаторую складаную крывую, і метацэнтр займае розныя становішчы. Пры малых вуглах нахілення ў папярочнай плоскасці можна лічыць, што цэнтр велічыні перамяшчаецца па дузе акружнасці, а папярочны метацэнтр займае сталае месца ў дыяметральнай плоскасці.

Радыус крывізны траекторыі, па якой перамяшчаецца цэнтр велічыні пры папярочных нахіленнях завецца папярочным метацэнтрычным радыусам r. Іншымі словамі — гэта адлегласць паміж папярочным метацэнтра і цэнтрам велічыні r = mC.

Характарыстыкі астойлівасці У выніку зрушэння ЦВ пры нахіленні лініі дзеяння сілы вагі і сілы плавучасці ссоўваюцца і ўтвораць пару сіл. Калі плячо пары дадатна, які ўзнікае момант mв дзейнічае ў бок узнаўлення раўнавагі, то бок выраўноўвае. Тады гавораць, што судна астойлівае. Калі ЦЦ размешчаны вышэй метацэнтра, момант можа быць нулявым ці адмоўным, і спрыяць перакульванню — у гэтым выпадку судна няастойлівае.

Узвышэнне над асноўнай плоскасцю папярочнага метацэнтра (zm), цэнтра велічыні (zc), а таксама велічыня папярочнага метацэнтрычнага радыусу r у значнай ступені вызначаюць астойлівасць судна і залежаць ад велічыні яго аб'ёмнага водазмяшчэння, формы корпуса і пасадкі. Залежнасць велічыні папярочнага метацэнтрычнага радыусу ад формы корпуса (велічыны плошчы ватэрлініі і яе формы) і аб'ёмнага водазмяшчэння выглядае як:

, (1)

дзе Ix — момант інерцыі плошчы дзеючай ватэрлініі адносна падоўжнай восі, якая праходзіць праз цэнтр яе цяжару, м4; V — аб'ёмнае водазмяшчэнне (пагружаны аб'ём), м³.

З разгляду трох магчымых варыянтаў уздзеяння сіл Р і γV пры нахіленнях можна зрабіць выснову, што для забеспячэння няастойлівага становішча раўнавагі судна неабходна, каб метацэнтр знаходзіўся вышэй цэнтра цяжару. Таму ўзвышэнне папярочнага метацэнтра над цэнтрам цяжару вылучаецца ў адмысловую велічыню, і завецца папярочнай метацэнтрычнай вышынёй h. Велічыня h можа быць выяўлена як:

, (2)

дзе zm і zg вышыні метацэнтра і цэнтра цяжару над асноўнай плоскасцю, адпаведна.

Велічыня аднаўляльнага моманту залежыць ад вагі судна і пляча папярочнай астойлівасці. З трыкутніка GmZ плячо астойлівасці можа быць выяўлена праз папярочную метацэнтрычную вышыню GZ = mG sinθ = h sinθ. Тады аднаўляльны момант будзе вызначацца па формуле:

, (3)

якая завецца метацэнтрычнай формулай папярочнай астойлівасці. Пры малых вуглах крэну, калі можна лічыць, што sinθ = θ у радыянах, аднаўляльны момант вызначаецца па лінейнай метацэнтрычнай формуле: mθ = Ph θ.

Такім чынам, велічыня аднаўляльнага моманту, які вызначае супраціў судна адхіленням, вызначаецца, ў сваю чаргу, велічынёй папярочнай метацэнтрычнай вышыні.

Астойлівасць формы і астойлівасць вагі Падстаўляючы ў метацэнтрычную формулу папярочнай астойлівасці h = r − а, і замяняючы r яго значэннем па формуле (1), а таксама Р = γV атрымліваем:

mθ = P(r − a) sinθ = Pr sinθ − Pa sinθ

і канчаткова , (4)

Першы член у выразе (4) у асноўным вызначаецца велічынёй і формай пляца ватэрлініі і завецца таму момантам астойлівасці формы: mф = γ Ix sin θ. Момант астойлівасці формы заўсёды з'яўляецца дадатнай велічынёй і імкнецца вярнуць нахіленае судна ў зыходнае становішча.

Другі член у формуле (4) залежыць ад вагі P і ўзвышэння цэнтра цяжару над цэнтрам велічыні a і называецца момантам астойлівасці вагі mв = − Pa sin θ. Момант астойлівасці вагі ў выпадку высокага размяшчэння цэнтра цяжару (zg > zс) з'яўляецца велічынёй адмоўнай, і дзейнічае ў бок нахілення.

Фізічная сутнасць моманту астойлівасці формы і моманту астойлівасці вагі расчыняецца пры дапамозе чарцяжа, на якім паказана сістэма сіл, якія дзейнічаюць на нахіленае судна. З нахіленага борта ў ваду ўваходзіць дадатковы аб'ём v1, які надае дадатковую «выштурхваючую» сілу плавучасці. З процілеглага борта з вады выходзіць аб'ём v2, які імкнецца пагрузіць гэты борт. Абодва яны працуюць на выраўноўванне.

Пагружаны аб'ёмV1, які адказвае пасадцы па ватэрлінію B1Л1, прадстаўляецца ў выглядзе алгебраічнай сумы трох аб'ёмаў

Vl = V + v1 − v2,

дзе: V — пагружаны аб'ём пры зыходнай пасадцы па ватэрлінію ВЛ;

v1 — увайшоўшы ў ваду, а v2 — вышоўшы з вады клінаватыя аб'ёмы;

У адпаведнасці з гэтым і сілу плавучасці γV1 можна замяніць трыма складнікамі сіламі γV, γv1, γv2, прыкладзенымі ў цэнтрах велічыні аб'ёмаў V, v1, v2. З прычыны роўнааб'ёмнасці нахілення гэтыя тры сілы сумесна з сілай цяжару Р утвараюць дзве пары Р − γV і γv1 − γv2, якія эквівалентныя пары Р − γV1 . Аднаўляльны момант роўны суме момантаў гэтых двух пар

mθ = m (γv1, γv2) + m (γV, P).

Момант сіл плавучасці клінаватых аб'ёмаў v1 і v2 з'яўляецца момантам астойлівасці формы. Чым шырэй корпус у раёне ватэрлініі, тым больш клінаватыя аб'ёмы і іх плечы пры нахіленнях у папярочнай плоскасці, тым больш момант астойлівасці формы. Велічыня моманту астойлівасці формы вызначаецца галоўным чынам момантам інерцыі плошчы ватэрлініі адносна падоўжнай восі Ix. А момант інерцыі Ix прапарцыйны квадрату шырыні плошчы ватэрлініі.

Момант пары сіл Р і γV з'яўляецца момантам астойлівасці вагі. Ён абумоўлены несупадзеннем кропак прыкладання сіл цяжару і плавучасці (G і С) у зыходным становішчы раўнавагі, з прычыны чаго пры нахіленнях лініі дзеяння гэтых сіл разыходзяцца, і сілы Р і γV утвараюць пару.

Меры пачатковай астойлівасці Для практыкі недастаткова простай якаснай адзнакі — астойліва судна ці няастойліва, бо ступень астойлівасці можа быць рознай, у залежнасці ад памераў, нагрузкі і велічыні нахілення. Велічыні, якія даюць магчымасць колькасна ацаніць пачатковую астойлівасці, завуцца мерамі пачатковай астойлівасці.

Выкарыстанне аднаўляльнага моманту ў якасці меры пачатковай астойлівасці нязручныя, бо ён залежыць ад вугла нахілення. Пры бясконца малых вуглах крэну аднаўляльны момант mθ таксама імкнецца да нуля і па ім немагчыма ацаніць астойлівасць.

У сувязі з гэтым за меру пачатковай астойлівасці прымаецца не сам аднаўляльны момант, а яго першая вытворная па куце нахілення. Гэтая вытворная характарызуе інтэнсіўнасць нарастання аднаўляльнага моманту пры нахіленнях і называецца каэфіцыентам астойлівасці. Пры нахіленнях у папярочнай плоскасці каэфіцыент папярочнай астойлівасці роўны першай вытворнай ад аднаўляльнага моманту

,

і пры крэне роўным нулю Kθ = Ph.

Каэфіцыент астойлівасці дае абсалютную адзнаку астойлівасці, то бок непасрэдна паказвае тое супраціўленне, якое аказвае судна адхіляльным яго ад становішча раўнавагі сілам. Залежнасць каэфіцыента астойлівасці ад вагі судна абмяжоўвае яго выкарыстанне, паколькі чым больш водазмяшчэнне, тым больш каэфіцыент астойлівасці. Для ацэнкі ступені дасканаласці судна з пункту гледжання яго пачатковай астойлівасці выкарыстоўваецца адносная мера астойлівасці — метацэнтрычная вышыня, якую можна разглядаць як каэфіцыент астойлівасці, які прыходзіцца на тону водазмяшчэння:

Дзякуючы свайму простаму геаметрычнаму сэнсу метацэнтрычная вышыня найболей часта выкарыстоўваецца ў якасці меры пачатковай астойлівасці, хоць варта мець на ўвазе, што каэфіцыент астойлівасці дае найболей поўную адзнаку гэтай мореходной якасці.

Пачатковая падоўжная астойлівасць Падоўжная астойлівасць вызначаецца тымі ж залежнасцямі, што і папярочная.

Пад уздзеяннем вонкавага дыферэнтавальнага моманту Mдыф судна, якое плавае ў становішчы раўнавагі на роўны кіль (ватэрлінія ВЛ), нахіляецца ў падоўжнай плоскасці на вугал Ψ, (ватэрлінія B1Л1). Перасоўванне цэнтра велічыні з прычыны змены формы пагружанага аб'ёму забяспечвае з'яўленне падоўжнага аднаўляльнага моманту Mψ = P·GK, дзе GK — плячо падоўжнай астойлівасці. Кропка М з'яўляецца падоўжным метацэнтрам, узвышэнне падоўжнага метацэнтра над цэнтрам цяжару — падоўжнай метацэнтрычнай вышынёй Н, а адлегласць паміж падоўжным метацэнтрам і цэнтрам велічыні — падоўжным метацэнтрычным радыусам R.

Падоўжны аднаўляльны момант пры малых вуглах дыферэнта вызначаецца па формулах: Mψ = PH·sin ψ, Mψ = РН·ψ, якія называюцца метацэнтрычнымі формуламі падоўжнай астойлівасці. Гэтыя залежнасці для падоўжнага аднаўляльнага моманту справядлівыя пры вуглах дыферэнта да 0,5÷1,0°, таму падоўжная астойлівасць разглядаецца як пачатковая толькі ў гэтых межах.

Падоўжны метацэнтрычны радыус вызначаецца па формуле:

, (5)

дзе Iyf — момант інерцыі плошчы дзеючай ватэрлініі адносна папярочнай восі, якая праходзіць праз яе цэнтр цяжару F, м4, а метацэнтрычная формула падоўжнай астойлівасці ў разгорнутым выглядзе атрымліваецца гэтак жа, як формула (4),

Мψ = γ Iyf·sin ψ − Pa sin·ψ , (6)

Такім чынам, падоўжны момант астойлівасці формы Мψ = γ Iyf· sin ψ, а момант астойлівасці вагі Мв = − Pa· sin ψ.