У математиці та фізиці теорема Пуанкаре про рекурентність стверджує, що певні динамічні системи після достатньо тривалого, але скінченного часу повертаються до стану, як завгодно близького до (для систем з неперервним станом) або точно такого ж (для систем з дискретним станом) їхнього початкового стану.
Час рекурентності Пуанкаре — це проміжок часу, що минув до настання рекурентності. Цей час може значно змінюватися залежно від точного початкового стану та необхідного ступеня близькості. Результат застосовується до ізольованих механічних систем з деякими обмеженнями, наприклад, усі частинки повинні бути зв'язані зі скінченним об'ємом. Теорему зазвичай обговорюють у контексті ергодичної теорії, динамічних систем та статистичної механіки. Системи, до яких застосовується теорема Пуанкаре про рекурентність, називаються консервативними системами.
Теорема названа на честь Анрі Пуанкаре, який обговорював її в 1890 році.Poincaré, Œuvres VII, 262—490 (theorem 1 section 8) Доказ було представлено Константеном Каратеодорі з використанням теорії міри в 1919 році.Carathéodory, Ges. math. Schr. IV, 296—301 Примітки