Skalár je v matematike prvok poľa, ktoré sa používa na skalárne násobenie vektorov vo vektorových priestoroch. Skaláry sú najčastejšie reálne alebo komplexné čísla, ale v abstraktnej algebre môžu pochádzať aj z iných polí.
Definícia Nech je vektorový priestor nad poľom . Prvky sa nazývajú skaláry, pričom pre každý vektor a skalár je definovaný jeho skalárny násobok
Príklady Vektorový priestor je definovaný nad poľom , takže jeho skaláry sú reálne čísla. Priestor je vektorový priestor nad , takže jeho skaláry sú komplexné čísla. V množine všetkých matíc môžeme matice považovať za vektory a reálne čísla za skaláry. V priestore spojitých funkcií nad sú skaláry opäť reálne čísla.
Vlastnosti Ak je vektorový priestor nad poľom , skalárne násobenie z definície vektorového priestoru spĺňa nasledovné vlastnosti. Pre všetky a platí:
Asociatívnosť:
Distributívnosť vzhľadom na skalárne sčítanie:
Distributívnosť vzhľadom na vektorové sčítanie:
Neutrálne prvky: Ak je jednotkový prvok v , platí:
Súvisiace pojmy Skalárna veličina Vektor (matematika) Matica (matematika) Tenzor Skalárny súčin
Referencie
Iné projekty
Kategória:Lineárna algebra Kategória:Matematická terminológia