W lutym 2011 Acosta został powołany przez Wilmera Cabrerę do reprezentacji Stanów Zjednoczonych U-17 na Mistrzostwa Ameryki Północnej U-17. Na jamajskich boiskach rozegrał trzy z pięciu możliwych spotkań (z czego wszystkie w wyjściowym składzie), zaś jego drużyna triumfowała wówczas w turnieju, pokonując w finale po dogrywce Kanadę (3:0). Cztery miesiące później znalazł się w składzie na Mistrzostwa Świata U-17 w Meksyku, gdzie był najmłodszym graczem w kadrze swojego zespołu. Tam miał niepodważalne miejsce w pierwszym składzie i wystąpił w pełnym wymiarze czasowym we wszystkich czterech meczach na pozycji obrońcy, natomiast Amerykanie odpadli z juniorskiego mundialu w 1/8 finału, ulegając Niemcom (0:4).
W maju 2013 Acosta znalazł się w ogłoszonym przez Taba Ramosa składzie reprezentacji Stanów Zjednoczonych U-20 na prestiżowy Turniej w Tulonie. Wystąpił tam w trzech z czterech możliwych meczów (z czego w dwóch w pierwszym składzie), natomiast jego zespół zakończył swój udział w imprezie na fazie grupowej. Miesiąc później został powołany na Mistrzostwa Świata U-20 w Turcji, ponownie będąc najmłodszym graczem w kadrze drużyny. Nie zanotował jednak wówczas żadnego występu, a jego kadra narodowa odpadła z młodzieżowego mundialu w fazie grupowej.