W 2017 roku po raz pierwszy uczestniczył w Goodwood Festival of Speed.
Nadwozie wykonano z włókien węglowych, wnętrze zaprojektował Goran Popović przy współpracy z bułgarską firmą Vilner. Opony samochodu (245/35R-20 z przodu i 295/30R-20 z tyłu) zostały zaprojektowane przez Giugiaro i wyprodukowane specjalnie do tego samochodu przy wykorzystaniu doświadczenia firmy Vredestein. Podczas Międzynarodowego Salonu Samochodoego w Genewie w 2016 przedstawiona została specjalna, ściślej limitowana odmiana o nazwie Rimac Concept S, wyróżniając się m.in. innym malowaniem nadwozia i mocniejszym, 1088-konnym elektrycznym układem napędowym.
W 2017 podczas filmowania odcinka "The Grand Tour" Richard Hammond prowadząc Rimaca Concept One wypadł z drogi, a samochód stanął w płomieniach.
Dalszy rozwój W marcu 2018 roku Rimac przedstawił studyjną zapowiedź swojego drugiego produkcyjnego samochodu o nazwie Rimac C_Two, z premierą na oficjalnym stoisku na międzynarodowych targach Geneva Motor Show.