Od początku natomiast skandal wywołał fakt, że papież oficjalnie uznawał dwójkę swoich nieślubnych dzieci Franceschetto i Teodorinę i przyjął je na dwór papieski. Choć nie był pierwszym papieżem mającym nieślubne dzieci (przed nim był np. Pius II), to jednak był pierwszym, który te dzieci legitymizował. Choć urodziły się one jeszcze zanim Cibo wybrał stan duchowny i nie ma dowodów by po przyjęciu święceń kontynuował rozwiązły tryb życia, na jego temat zaczęły krążyć bardzo niepochlebne komentarze w związku z tą sytuacją. Wybryki rozpustnego Franceschetto dodatkowo osłabiały i tak nie największy prestiż Innocentego VIII. W grudniu 1487 Franceschetto został gubernatorem Rzymu i naczelnym wodzem armii papieskiej, a w 1490 otrzymał lenna Cerveteri i Anguillara. Starania o apanaże dla swoich dzieci wkrótce wciągnęły papieża w konflikt zbrojny z królestwem Neapolu, gdzie Franceschetto Cibo, z poparciem papieża i kardynała della Rovere sprzymierzył się z opozycją baronów wobec króla Ferrante I.