Iloraz odcinków oraz konstruujemy w sposób następujący. Oba odcinki odkładamy odpowiednio na dwóch różnych ramionach kąta (jak na rysunku powyżej). Łączymy końce odcinków i a następnie konstruujemy równoległą do powstałego odcinka, przechodzącą przez koniec odcinka .
Przyjmijmy następującą definicję dzielenia w arytmetyce odcinków: .
Przedstawiona powyżej konstrukcja spełnia tę definicję
Element odwrotny thumb|center Proporcja
wyznacza odcinek . Powyższy rysunek przedstawia odpowiednią konstrukcję. Konstrukcja ta również pokazuje, że: .
Dzielenie przez 1 thumb|center Zauważając, że:
otrzymujemy: .
Proporcja Arytmetykę odcinków Kartezjusza można powiązać z antyczną arytmetyką odcinków Euklidesa, zapisując proporcje Euklidesa, językiem Kartezjusza, co jest możliwe dzięki poniższym twierdzeniom.
Proporcja jako iloraz proporcja ⇒ iloraz. Dowód algebraiczny. Niech zachodzi proporcja: .
Na podstawie definicji dzielenia odcinków otrzymamy:
.
Z tych trzech proporcji wynika następujący fakt: .
Korzystając z otrzymanej proporcji oraz twierdzenia V.9 otrzymujemy: . q.e.d.
thumb|center proporcja ⇒ iloraz. Dowód geometryczny. Niech zachodzi proporcja: .