Łączymy końce odcinków i a następnie konstruujemy równoległą do powstałego odcinka, przechodzącą przez koniec odcinka .
Przyjmijmy następującą definicję mnożenia w arytmetyce odcinków: .
Konstrukcja przedstawiona powyżej spełnia tę definicję mnożenia.
Definicja ta jest jednoznaczna. Dowód. Niech oraz oznaczają iloczyn odcinków i uzyskany w różnych konstrukcjach. Wtedy, z definicji, mamy:
.
Z tych dwóch proporcji wynika, że: .
Korzystając z otrzymanej proporcji oraz twierdzenia V.9 otrzymujemy: . q.e.d.
Element neutralny mnożenia thumb|center Wykażemy, że . Posłużymy się do tego konstrukcją z rysunku powyżej.
Dowód. Odcinek wyznaczony jest poprzez proporcję: .
Korzystając z otrzymanej proporcji oraz twierdzenia V.9 otrzymujemy: . q.e.d.
Przemienność mnożenia thumb|center Wykażemy, że mnożenie odcinków jest przemienne.
Dowód. Na podstawie definicji mnożenia odcinków mamy następujące dwie proporcje:
.
Dzięki twierdzeniu V.23 z powyższych dwóch proporcji otrzymamy: .
Twierdzenie V.9 sprawia, że z powyższej proporcji otrzymujemy: . q.e.d.
Dzielenie