reguły Jordana)
gdzie – operator nabla, – stała Diraca (kwant momentu pędu).
Stąd otrzymuje się:
Po obliczeniu wyznacznika otrzymuje
Operator ten jest więc operatorem wektorowym (tj. wektorem, którego składowymi są operatory) w postaci
przy czym składowe operatora mają postać
Reguły komutacyjne dla składowych operatora 𝑳̂ Można sprawdzić, że składowe operatora momentu pędu spełniają reguły komutacyjne
Z powyższego wynika, że np.
ale
Niezerowanie się komutatorów oznacza, że nie jest możliwe jednoczesne zmierzenie wszystkich trzech składowych momentu pędu układu kwantowomechanicznego – w danym eksperymencie można zmierzyć tylko jedną z nich.
Ogólna metoda kwantowania Warto zauważyć, że powyższy wynik obliczania komutatorów dla operatorów składowych moment pędu jest analogiczny do wyniku obliczania nawiasów Poissona dla składowych moment pędu mechaniki klasycznej.