Ta obserwacja doprowadziła do odkrycia ogólnej metody otrzymywania operatorów kwantowomechanicznych, która polega na nałożeniu warunków, iż operatory mechaniki kwantowej powinny spełniać reguły komutacyjne analogiczne do reguł, jakie spełniają ich odpowiedniki klasyczne, gdy liczy się ich nawiasy Poissona.
Kwadrat operatora momentu pędu Kwadrat operatora momentu pędu definiuje się jako sumę kwadratów składowych operatora momentu pędu tj.
Komutatory operatora momentu pędu i jego składowych Kwadrat operatora momentu pędu jest przemienny ze wszystkimi składowymi operatora momentu pędu, tzn.:
Oznacza to, że możliwe jest jednoczesne zmierzenie wartości momentu pędu i jednej z jego składowych.
Komutatory operatora momentu pędu i jego składowych z operatorem Hamiltona Jeżeli komutator składowej operatora momentu pędu z operatorem Hamiltona zeruje się, tj.:
to składowa momentu pędu jest zachowywana.