Liczba całkowita jest bezkwadratowa wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ilorazowy jest produktem ciał. Wynika to z chińskiego twierdzenia o resztach oraz faktu, że pierścień postaci jest ciałem wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą pierwszą.
Dla każdej dodatniej liczby całkowitej zbiór wszystkich dodatnich dzielników staje się zbiorem częściowo uporządkowanym, jeśli użyjemy podzielności jako relacji porządku. Taki częściowo uporządkowany zbiór jest zawsze kratą rozdzielną. Jest algebrą Boole’a wtedy i tylko wtedy, gdy jest bezkwadratowe.
Funkcja tworząca Dirichleta Funkcja tworząca Dirichleta dla liczb bezkwadratowych jest następująca gdzie jest funkcją dzeta Riemanna.
Można to łatwo zobaczyć w produkcie Eulera
Dystrybucja Niech oznacza liczbę liczb bezkwadratowych między 1 i Wtedy . Dla dużych 3/4 dodatnich liczb mniejszych niż nie dzieli się przez 4, 8/9 z tych liczb nie dzieli się przez 9 i tak dalej.