Czynnik bezkwadratowy jest największym bezkwadratowym dzielnikiem liczby który jest względnie pierwszy z
Dowolna dodatnia liczba całkowita może zostać przedstawiona w jednoznaczny sposób jako iloczyn drugiej potęgi liczby całkowitej i liczby bezkwadratowej:
W tym rozkładzie jest największym dzielnikiem liczby takim, że jest dzielnikiem
Równoważne charakterystyki Dodatnia liczba całkowita jest bezkwadratowa wtedy i tylko wtedy, gdy w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby żadna liczba pierwsza nie występuje więcej niż raz. Można to samo wyrazić w inny sposób: dla każdego dzielnika liczby będącego liczbą pierwszą, nie dzieli jeszcze Inne sformułowanie jest następujące: jest bezkwadratowe wtedy i tylko wtedy, gdy w każdym rozkładzie czynniki i są względnie pierwsze. Bezpośrednim wnioskiem z tej definicji jest to, że wszystkie liczby pierwsze są bezkwadratowe.
Dodatnia liczba całkowita jest bezkwadratowa wtedy i tylko wtedy, gdy gdzie oznacza funkcję Möbiusa.
Dodatnia liczba całkowita jest bezkwadratowa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie grupy abelowe rzędu są izomorficzne, co ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy dowolna z nich jest cykliczna. Wynika to z klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych.