Korzystając z wprowadzonych przez siebie symboli funkcji odpowiadających wielomianom, które odwzorowują liczby dodatnie w liczby dodatnie, przeprowadził dowód tej tożsamości, a zarazem pokazał, że użyte funkcje w połączeniu z jedenastoma powyższymi aksjomatami są warunkiem koniecznym i wystarczającym do jego przeprowadzenia. Tożsamość jest postaci:
Zwykle oznacza się ją i jest prawdziwa dla każdych dodatnich liczb całkowitych i co można pokazać, rozkładając drugie wyrazy na iloczyn zawierający Pomimo prawdziwości, tożsamości tej nie można udowodnić, używając jedenastu szkolnych aksjomatów.
W ujęciu intuicyjnym tożsamość jest niemożliwa do udowodnienia, bo aksjomaty licealne nie mogą zostać użyte do orzekania o wielomianie Dyskusja o tym wielomianie i wyrazie wymaga pojęcia negacji lub odejmowania, a te nie są obecne wśród aksjomatów szkolnych, a bez ich wykorzystania nie jest możliwe operowanie wymienionym wielomianem i dowodzenie jego własności.