Wynik Wilkie’go wyrażony w sposób formalny w jego pracy pokazuje, że jedyną „luką” w aksjomatach licealnych jest właśnie niemożliwość operowania wielomianami o ujemnych współczynnikach.
Uogólnienia Wilkie pokazał, że są twierdzenia o dodatnich liczbach całkowitych, które nie mogą zostać udowodnione przy użyciu powyższych jedenastu aksjomatów i wskazał, jakie dodatkowe informacje są potrzebne do przeprowadzenia ich dowodów. Korzystając z teorii Nevanlinna, można również dowieść, że przy ograniczeniu się do pewnych klas funkcji wykładniczych aksjomaty szkolne są wystarczające do udowodnienia każdego prawdziwego twierdzenia tego typuC. Ward Henson, Lee A. Rubel, Some applications of Nevanlinna theory to mathematical logic: Identities of exponential functions, „Transactions of the American Mathematical Society”, vol. 282 1, (1984), s. 1–32..
Innym, wciąż otwartym problemem wynikającym z rezultatu Wilkie’go, jest wskazanie najmniejszej algebry takiej, dla której nie jest prawdziwa, jednak aksjomaty szkolne są. W roku 1985 wskazano odpowiednią algebrę 59-elementową.