Za tym czysto algebraicznym podejściem nie idzie żadna geometryczna intuicja.
Poprzez ponowne wyrażenie zagadnień w pojęciach algebry wieloliniowej, istnieje oczywisty i dobrze zdefiniowany „złoty środek”: ograniczenia narzucone przez rozwiązanie są dokładnie tymi potrzebnymi w praktyce. Uogólniając, nie istnieje potrzeba odwoływania się do konstrukcji ad hoc, koncepcji geometrycznych lub uciekania się do układów współrzędnych. Mówiąc żargonem teorii kategorii, wszystko jest całkowicie naturalne.
Wnioski w podejściu abstrakcyjnym
Zasadniczo podejście abstrakcyjne może odnowić dokonania podejścia tradycyjnego. W praktyce nie jest to takie proste. Z drugiej strony pojęcie naturalności jest spójne z zasadą ogólnej kowariancji w ogólnej teorii względności. Ta druga dotyczy pól tensorowych (tensory różniące się od punktu do punktu w rozmaitości), lecz kowariancja utrzymuje, ze nomenklatura tensorów jest istotna dla prawidłowego wyrażenia ogólnej teorii względności.
Kilka dekad później abstrakcyjny pogląd wynikający z teorii kategorii został związany z podejściem rozwiniętym w latach 30. przez Hermanna Weya (poprzez pracę nad ogólną teorią względności przez abstrakcyjną analizę tensorową).