Materiał wymagający opracowania był dość szeroki, włączając idee zapoczątkowane przez Hermanna Grassmanna, koncepcje z teorii form różniczkowych, które doprowadziły do powstania kompleksu de Rhama, jak również bardziej elementarne koncepcje, jak iloczyn klinowy, który jest uogólnieniem iloczynu wektorowego. Grupa Bourbaki w swoim poważnym omówieniu tematu zupełnie odrzuciła jedno podejście w rachunku wektorowym (drogę kwaternionów, to jest przypadek ogólny, relacje z grupami Liego). Zastosowano zamiast tego nowatorskie podejście teoriokategoryjne, podejście do grupy Liego postrzegano jako osobny problem. Ponieważ prowadzi to do bardziej jasnego potraktowania zagadnienia, powrót do dawnego podejścia nie jest prawdopodobny. (Ściśle ujmując, powołano się na własność uniwersalną; jest ona bardziej ogólna niż teoria kategorii, jednocześnie zinterpretowano relacje między tymi dwoma jako alternatywne podejścia). W rzeczy samej to, co zrobiono, miało na celu dokładne wyjaśnienie, że przestrzenie tensorowe są konstrukcjami wymaganymi do zredukowania problemów wieloliniowych do rzędu problemów liniowych.