Kryterium Sylvestera (kryterium określoności macierzy) Kryterium Sylvestera - to zespół warunków, pozwalających wnioskować o typie określoności macierzy kwadratowych symetrycznych (o elementach będących liczbami rzeczywistymi) i hermitowskich (o elementach będących liczbami zespolonymi):
Macierz kwadratowa wymiaru jest
(a) dodatnio określona wszystkie minory główne wiodące są , tj.
sekwencja znaków minorów Wniosek dla ekstremów: minimum lokalne (wykres funkcji ma kształt misy)
(b) ujemnie określona wszystkie minory główne wiodące stopnia nieparzystego są , a parzystego , tj.
sekwencja znaków minorów (licząc od minora 1-go stopnia) Wniosek dla ekstremów: maksimum lokalne (wykres funkcji ma kształt kopuły)
(c) dodatnio półokreślona wszystkie minory główne (nie tylko wiodące) są , tj.
sekwencja znaków Wniosek dla ekstremów: kryterium nie pozwala rozstrzygnąć, jaki kształt ma wykres funkcji
(d) ujemnie półokreślona wszystkie minory główne (nie tylko wiodące) stopnia nieparzystego są , a parzystego , tj.
sekwencja znaków Wniosek dla ekstremów: kryterium nie pozwala rozstrzygnąć, jaki kształt ma wykres funkcji
(e) nieokreślona wszystkie poprzednie warunki nie są spełnione