dalej) wynika, że macierz jest dodatnio określona.
Macierz formy kwadratowej i jej określoność Forma kwadratowa jest to funkcja wielu zmiennych rzeczywistych na przestrzeń rzeczywistą. Każdej takiej funkcji odpowiada macierz, taka że .
Np. dla funkcji trzech zmiennych mamy . Wtedy macierz formy ma wymiar 3x3.
Badanie określoności formy kwadratowej stanowi ważny element analizy matematycznej, służąc np. do określania ekstremów funkcji wielu zmiennych (istotne np. w zagadnieniach optymalizacji).
Badanie to można sprowadzić na równoważne mu badanie określoności macierzy, przypisanej do formy. Liczenie minorów głównych macierzy stanowi podstawę kryterium Sylvestera (por. dalej), służącego do weryfikacji typu określoności macierzy.
Pomimo że wiele macierzy można użyć do zapisania formy kwadratowej w sposób równoważny, to do badania określoności formy można użyć tylko macierzy symetrycznej. Jeżeli macierz formy nie jest symetryczna, to trzeba podzielić ją na części symetryczną i antysymetryczną i badać określoność części symetrycznej (oznacza macierz transponowaną macierzy ). Taka procedura ma następujące uzasadnienie: jeśli , to , tj. wartość formy jest równa wartości obliczonej z użyciem części symetrycznej macierzy formy, zaś .