Np. w przypadku kryterium Sylvestera badanie określoności (dodatniej i ujemnej) macierzy wymaga liczenia jedynie minorów głównych wiodących, których jest , natomiast badanie półokreśloności (dodatniej i ujemnej) wymaga już liczenia minorów głównych, których jest . Np. dla macierzy mamy minorów głównych wiodących, zaś głównych aż . Sprawdzenie kryterium tylko dla minorów głównych wiodących może dać błędną klasyfikację określoności macierzy.
Np. macierz ma minory główne wiodące , , co eliminuje dodatnią i ujemną określoność, ale nie rozstrzyga, która z pozostałych trzech alternatyw (półokreśloność dodatnia, ujemna, nieokreśloność, degeneracja) zachodzi w tym przypadku - trzeba liczyć minory główne; tu jest tylko jeden dodatkowy minor główny stopnia 1 (który nie jest wiodący), który ma wartość równą ; ponieważ minory główne tworzą sekwencję znaków , to macierz jest ujemnie półokreślona (por. dalej - kryterium Sylvestera).