Jądro homomorfizmu modułów jest podmodułem składającym się ze wszystkich elementów przekształcanych przez na zero. Twierdzenie o izomorfizmie znane z teorii grup i przestrzeni liniowych zachodzi również dla -modułów.
Lewostronne -moduły z ich homomorfizmami tworzą kategorię oznaczaną Jest to kategoria abelowa.
Przykłady Grupa abelowa Jeśli jest grupą abelową (w zapisie addytywnym), to jest modułem nad pierścieniem liczb całkowitych Iloczyn (lewostronny) elementu przez skalar zdefiniowany jest jako
Podmoduły modułów tego rodzaju są podgrupami grupy
Przestrzeń liniowa Jeśli jest przestrzenią liniową nad ciałem to jest modułem nad z odwzorowaniem strukturalnym gdzie Odwrotnie, każdy moduł nad ciałem jest przestrzenią liniową nad Podmodułami przestrzeni liniowych są podprzestrzenie liniowe.
Ideał Jeśli jest (lewostronnym) ideałem pierścienia to jest także modułem (lewostronnym) nad (gdzie mnożenie przez skalary jest mnożeniem w pierścieniu ).
Moduł nad pierścieniem wielomianów Niech oznacza przestrzeń liniową nad ciałem zaś będzie przekształceniem liniowym.