Dowodzi się, że niezależnie od wyboru ciągów zachodzi Klasa abstrakcji reprezentanta jest sumą liczb utożsamianych z klasami reprezentantów dodawanie dwóch liczb zespolonych określone jest wzorem
dodawanie dwóch kwaternionów określone jest wzorem
Własności sumy wynikające z własności składników {| class="wikitable" ! Składnik ! Składnik ! Suma |- | parzysty || parzysty || parzysta |- | nieparzysty || nieparzysty || parzysta |- | parzysty || nieparzysty || nieparzysta |- | naturalny || naturalny || naturalna |- | całkowity || całkowity || całkowita |- | całkowity || niecałkowity || niecałkowita |- | wymierny || wymierny || wymierna |- | wymierny || niewymierny || niewymierna |- | dodatni || dodatni || dodatnia |- | ujemny || ujemny || ujemna |- | algebraiczny || algebraiczny || algebraiczna |- | algebraiczny || przestępny || przestępna |- | rzeczywisty || rzeczywisty || rzeczywista |- | zespolony || zespolony || zespolona
Zapis oraz liczba składników
Dodawanie zwyczajowo oznacza się symbolem na przykład:
Zwykle jest ono rozpatrywane jako działanie dwuargumentowe, można jednak dodawać też mniej niż dwie liczby: sumą zawierającą jeden składnik jest sumą zawierającą zero składników jest liczba zero, ponieważ liczba zero jest elementem neutralnym dodawania.