Jest to metryka indukowana przez układ współrzędnych biegunowych, wprowadzonych na płaszczyźnie euklidesowej. Mimo że współrzędne są krzywoliniowe, to metryka ta implikuje, iż geodezyjne są prostymi euklidesowymi. Dlatego wektor przenoszony równolegle zachowuje stały kąt względem każdej prostej euklidesowej (np. względem linii pionowej).
Mając daną krzywą, można więc przenosić wzdłuż niej wektory w różny sposób – zależnie od założonej postaci przestrzeni, do której należy krzywa, a tym samym od postaci założonego tensora metrycznego. Mianowicie:
(1) jeżeli daną krzywą traktuje się jako rozmaitość 1-wymiarową, to tensor metryczny jest zadany macierzą 1 × 1,
(2) jeżeli zakłada się, iż dana krzywa należy do powierzchni 2-wymiarowej, to tensor metryczny jest zadany macierzą 2 × 2,
(3) jeżeli zakłada się, iż dana krzywa należy do przestrzeni 3-wymiarowej, to tensor metryczny jest zadany macierzą 3 × 3,
(4) jeżeli zakłada się, iż dana krzywa należy do przestrzeni 4-wymiarowej, to tensor metryczny jest zadany macierzą 4 × 4 (np. linia świata cząstki w przestrzeni pseudoeuklidesowej 4-wymiarowej, opisanej tensorem metrycznym Minkowskiego).