Jeżeli przenoszenie wektora odbywa się wzdłuż krzywej geodezyjnej właściwej dla danej powierzchni lub wzdłuż łamanej, złożonej z fragmentów krzywych geodezyjnych, to zasady przenoszenia są identyczne jak w przestrzeni euklidesowej – geodezyjne są „prostymi” na powierzchniach analogicznymi do prostych w płaszczyźnie euklidesowej; zatem wektor jest przenoszony równoległe z zachowaniem stałej długości i stałego kąta nachylenia do wektora stycznego do geodezyjnej lub do kolejnych odcinków łamanej geodezyjnej. Dla dowolnej krzywej, która nie jest geodezyjną, proces transportu musi być zmodyfikowany poprzez przybliżenie krzywej łamaną geodezyjną.
Przenoszenie równoległe a metryka Rysunki obok pokazują transport równoległy Leviego-Civity dla dwóch różnych 2-wymiarowych przestrzeni Riemanna, które są zdefiniowane pokazanymi tam różnymi metrykami.
(1) Na pierwszym rysunku zadana jest metryka
Metryka ta implikuje, iż liniami geodezyjnymi są okręgi; dlatego wektor przenoszony równolegle zachowuje stały kąt względem okręgu. Rozmaitość ta nie jest więc rozmaitością euklidesową.
(2) Na drugim rysunku zadana jest metryka