Jest tak, ponieważ ciąg dystrybuant może być zbieżny do funkcji, która nie jest dystrybuantą.
Przykład Niech dany będzie ciąg dystrybuant:
Wówczas dla każdego ale funkcja nie jest dystrybuantą.
Jeżeli ciąg dystrybuant jest słabo zbieżny do dystrybuanty, to do dokładnie jednej dystrybuanty. Ważnym twierdzeniem dotyczącym słabej zbieżności jest poniższe twierdzenie Helly’ego.
Twierdzenie Helly’ego Jeżeli ciąg dystrybuant jest słabo zbieżny do dystrybuanty a jest ograniczoną funkcją ciągłą, to
Wnioskiem z twierdzenia Helly’ego jest fakt, że jeśli jest ciągiem dystrybuant, a ciągiem odpowiadających im funkcji charakterystycznych oraz jest punktowo zbieżny do dystrybuanty to ciąg jest punktowo zbieżny do funkcji charakterystycznej funkcji
Twierdzenie Lévy’ego-Craméra
Niech będzie ciągiem dystrybuant, a będzie ciągiem odpowiadających im funkcji charakterystycznych.