Ciąg jest punktowo zbieżny do ciągłej w zerze funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest słabo zbieżny do pewnej dystrybuanty jest wówczas funkcją charakterystyczną dystrybuanty
Na mocy powyższego twierdzenia można sformułować wniosek, że ciąg dystrybuant jest słabo zbieżny do dystrybuanty wtedy i tylko wtedy, gdy
dla każdej ograniczonej funkcji ciągłej
Zbieżność jednostajna Każdy ciąg dystrybuant zbieżny punktowo do dystrybuanty ciągłej jest zbieżny do niej jednostajnie. Fakt ten można udowodnić, korzystając z jednostajnej ciągłości dystrybuanty ciągłej.
Zobacz też odwrotna dystrybuanta funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Lesław Gajek, Marek Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne Modele i metody, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1993, str. 28-30.
Granino A. Korn, Theresa M. Korn, Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, cz. 2, PWN, Warszawa 1983, str.65-66 oraz str. 79-80. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998, cz. I Rachunek prawdopodobieństwa, str. 48-66.
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa