Inne konstrukcje miary Lebesgue'a
Konstrukcja Lebesgue’a W oryginalnej konstrukcji Lebesgue’a i jej wariantach wraz z niezbędnymi zmianami (a wśród nich, w nakreślonej wyżej konstrukcji Carathéodory’ego) nie korzysta się z jakiejkolwiek teorii całkowania. Operuje się jedynie na funkcjonałach określonych na podzbiorach zbioru potęgowego, a dopiero mając do dyspozycji miarę buduje się teorię całkowania funkcji.
Konstrukcja reprezentacyjna Dowód twierdzenia Riesza o reprezentacji sugeruje inne podejście. Rozpoczyna się od prostszej teorii całki (zwykle całki Riemanna), która umożliwia całkowanie szczególnie prostej klasy funkcji, funkcji ciągłych na nośniku zwartym. Wychodząc od tych funkcji określa się miarę zbiorów otwartych, klasy zbiorów bogatszych niż prostopadłościany, lecz mniejszych niż klasa zbiorów borelowskich; następnie rozszerza się tę teorię miary do σ-ciała zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a w analogiczny sposób jak w dowodzie Lebesgue’a, lecz łatwiejszy technicznie. Dalsza konstrukcja ogólnej całki z miary przebiega identycznie jak w poprzedniej konstrukcji.
Konstrukcja Younga-Daniella