Objętość zbioru pustego przyjmuje się jako równa 0, tj.
Uwaga: Dla przedział ograniczony jest odcinkiem, a – długością odcinka . Jeżeli , to jest prostokątem, a – polem prostokąta. Jeżeli , to jest prostopadłościanem, a – objętością prostopadłościanu. -wymiarowa objętość przedziału jest więc uogólnieniem pojęcia długości odcinka, pola prostokąta i objętości prostopadłościanu.
Def. Miarą zewnętrzną Lebesgue’a
zbioru nazywamy miarę zewnętrzną wyznaczoną przez funkcję ,
gdzie oznacza kres dolny, a to d-wymiarowe przedziały w , których suma pokrywa zbiór mierzony.
Czyli: Miara zewnętrzna Lebesgue’a zbioru jest kresem dolnym liczb, będących sumami objętości zbiorów (domkniętych przedziałów -wymiarowych), tworzących przeliczalne rodziny i takie, że sumy mnogościowe zbiorów tych rodzin zawierają zbiór .
Uwaga: Nazwa "miara zewnętrzna" pochodzi stąd, że do mierzenia wybiera się pokrycia zbioru (i szuka najmniejszego możliwego pokrycia), które zawiera zbiór , . Na rysunkach pokazano przybliżenia miary zewnętrznej figury za pomocą pokryć o coraz mniejszej całkowitej powierzchni (). Dalsze zmniejszanie boków kwadratów pokrycia prowadzi do coraz dokładniejszego przybliżenia miary zewnętrznej;