— 10 Czy istnieje algorytm, który rozstrzyga rozwiązywalność każdego wielomianowego równania diofantycznego? Rozwiązany – zgodnie z twierdzeniem Matijasiewicza jest to niemożliwe. 1970 11 Rozwiązywanie form kwadratowych z dowolnymi algebraicznymi współczynnikami liczbowymi Rozwiązany częściowo. — 12 Uogólnienie twierdzenia Kroneckera-Webera o rozszerzeniach abelowych liczb wymiernych, tak aby opisywało rozszerzenia abelowe dowolnych ciał liczbowych. Rozwiązany częściowo. Dla ciał liczbowych z mnożeniem zespolonym uogólnienie udowodnione przez Goro Shimurę. Dla specyficznych przypadków ciał całkowicie rzeczywiście domkniętych konstrukcja maksymalnych rozszerzeń abelowych dzięki jednościom Brumera-Starka wynika z rezultatów Dasgupty i Kadke . — 13 Rozwiązywanie wszystkich równań 7. stopnia przy użyciu funkcji algebraicznej (ewentualnie: funkcji ciągłej) dwóch zmiennych Rozwiązany częściowo, możliwość rozwiązania za pomocą funkcji ciągłych udowodnił w 1957 Władimir Arnold bazując na wcześniejszych pracach Andrieja Kołmogorowa (twierdzenie Arnolda-Kołmogorowa o reprezentacji). Rozwiązywanie za pomocą funkcji algebraicznych ciągle jest problemem otwartym. — 14 Czy pierścień niezmienników dla grupy algebraicznej działającej na pierścieniu wielomianów zawsze jest skończenie generowany?