John von Neumann podjął próby stworzenia rygorystycznych fundamentów mechaniki kwantowej, jednak jego propozycja okazała się niewystarczająca wobec dalszego rozwoju teorii kwantowej. Pomimo wielu różnych propozycji, ciągle nie jest oczywiste w jaki sposób połączyć kwantową teorię pola opisującą prawa fizyczne w najmniejszej skali z ogólną teorią względności opisującą "ruch ciał ciągłych" w największej skali. — 7 Czy liczba a b, gdzie liczba algebraiczna a jest różna od 0 i 1, a b jest algebraiczną liczbą niewymierną, jest liczbą przestępną? Rozwiązany – odpowiedzi pozytywnej udziela twierdzenie Gelfonda-Schneidera. 1934 8 Hipoteza Riemanna (część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa ) Problem otwarty. — Hipoteza Goldbacha (każda liczba parzysta większa od 2 może być wyrażona jako suma dwóch liczb pierwszych) Problem otwarty. — Hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych (istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych bliźniaczych) Problem otwarty. — 9 Znalezienie najbardziej ogólnego prawa wzajemności dla dowolnego ciała liczbowego Rozwiązany częściowo. W 1927 r. Emil Artin podał dowód dla rozszerzeń abelowych ciała liczb wymiernych (twierdzenie Artina o wzajemności). Przypadek ogólny pozostaje otwarty.