Rozwiązany przez , który podał kontrprzykład używając niezmienników Dehna. 1900 4 Problem konstrukcji geometrii spełniających aksjomaty geometrii euklidesowej, w których proste stanowią najkrótszą drogę pomiędzy punktami. Problem uznany za zbyt ogólnikowy, choć został rozstrzygnięty dla pewnych szczególnych przypadków. — 5 Czy wszystkie ciągłe grupy są jednocześnie grupami Liego? W zależności od interpretacji pojęcia "grupy ciągłej": w słabszej wersji dowodu dostarcza twierdzenie Gleasona-Montgomery'ego-Zippina. W silniejszej wersji problem jest hipotezą Hilberta-Smitha, wciąż nierozwiązaną. 1953? 6 Matematyczna aksjomatyzacja całości fizyki, ze szczególnym uwzględnieniem: a) Podania aksjomatyki rachunku prawdopodobieństwa jako podstaw dla fizyki statystycznej b) Opracowania rygorystycznej teorii tłumaczącej „przejście od poziomu atomów do ruchu ciał ciągłych”Punkty (a) i (b) zostały później doprecyzowane przez samego Hilberta. Aksjomatyka Kołmogorowa (1933) została powszechnie zaakceptowana jako rygorystyczna podstawa dla rachunku prawdopodobieństwa. Podjęto próby wyjaśnienia przejścia od skali atomów do ruchu ciał ciągłych, jednak istnienie teorii klasycznej i kwantowej wymaga dwóch aksjomatyk z jasnym wynikaniem między nimi.