jego ojciec pracował jako sprzedawca artykułów papierniczych i elektronicznych. Od niemowlęctwa przylgnął do niego pseudonim „El Pollo” („Kurczak”), nadany mu przez babcię. Bliskim przyjacielem jego rodziny jest Jaime Ordiales – piłkarz i reprezentant kraju (jego syn trenował z Briseño w tej samej kategorii wiekowej w juniorach Atlasu, zaś córka jest najlepszą przyjaciółką jednej z sióstr zawodnika).
Briseño zaczął praktykować piłkę nożną już w wieku około czterech lat. Początkowo był sympatykiem klubu Chivas de Guadalajara, jednak jako sześciolatek został kibicem innej drużyny ze swojego miasta – Club Atlas, będąc pod wrażeniem występów tego zespołu w lidze meksykańskiej, prowadzonego wówczas przez trenera Ricardo La Volpe. Jego idolem był reprezentant kraju i wychowanek Atlasu – Rafael Márquez. Do dwunastego roku życia, równocześnie do futbolu, za sprawą ojca aktywnie interesował się również sportami motocyklowymi – został nawet wicemistrzem kraju w mistrzostwach swojej kategorii wiekowej w rodzaju enduro.