Briseño był wieloletnią podporą juniorskich i młodzieżowych reprezentacji Meksyku. W 2011 roku, jako kapitan i kluczowy piłkarz reprezentacji do lat siedemnastu, zdobył tytuł juniorskiego mistrza świata na Mistrzostwach Świata U-17 w Meksyku, kiedy jego kadra pokonała w finale Urugwaj. Udany występ na mundialu przysporzył mu sporego zainteresowania krajowych i światowych mediów. W 2013 roku, w barwach reprezentacji do lat dwudziestu, triumfował w Mistrzostwach Ameryki Północnej U-20 po pokonaniu w finale USA, a sam został wybrany najlepszym piłkarzem tego turnieju. W tym samym roku wziął udział w Mistrzostwach Świata U-20 w Turcji, z których meksykański zespół odpadł w 1/8 finału. W 2014 roku zdobył złoty medal z reprezentacją olimpijską na Igrzyskach Ameryki Środkowej i Karaibów w Veracruz, kiedy Meksykanie okazali się lepsi w finale od Wenezueli.
Początki Briseño urodził się i wychowywał w Guadalajarze, stolicy stanu Jalisco. Jest synem Antonio Briseño i Adriany Vázquez, ma trzy siostry – starszą Adrianę (ur. 1992) oraz młodsze Paolę (ur. 1995) i Danielę (ur. 2003). Pochodzi z zamożnej rodziny;