Krata to algebra
gdzie jest niepustym zbiorem, a i są działaniami dwuargumentowymi na , spełniającymi dla wszystkich następujące prawa: Nazwa prawa Dla Dla idempotentność przemienność łączność prawa absorpcji
Działanie nazywa się często spotkaniem albo iloczynem kratowym (ang. meet), natomiast – złączeniem albo sumą kratową (ang. join).
Z definicji algebraicznej można odzyskać porządek, kładąc
Równoważnie,
Relacja ta jest częściowym porządkiem, a działania i są odpowiednio kresami dolnymi i górnymi w tym porządku.
Odwrotnie, jeżeli jest kratą w sensie porządkowym, to działania
spełniają powyższe aksjomaty algebraiczne. Oba ujęcia są zatem równoważne.
Dualność Teoria krat ma naturalną zasadę dualności. Jeżeli w prawdziwym twierdzeniu o kratach zamieni się: na , na , kresy dolne na kresy górne, element najmniejszy na element największy,
to otrzymuje się twierdzenie dualne, również prawdziwe. Na przykład dualnym prawem do
jest
Elementy wyróżnione Krata może, ale nie musi, mieć element najmniejszy i największy. Element nazywa się zerem albo elementem najmniejszym, jeżeli
dla każdego . Element nazywa się jedynką albo elementem największym, jeżeli
dla każdego .
Krata mająca oba te elementy nazywa się kratą ograniczoną.