Dla reprezentacji spinorowej obiekty te nazywamy spinorami.
Spinor jest to wektor kolumnowy o składowych zespolonych taki, że jeżeli jeden układ współrzędnych przekształca się w drugi pod wpływem transformacji to składowe spinora w tych układach wiąże wzór:
gdzie jest macierzą zdefiniowaną w poprzednim akapicie.
Spinory posiadają kilka mało intuicyjnych właściwości. M.in. jeżeli poddamy spinor obrotowi o 360 stopni, to zmieni on znak na przeciwny.
Definicja intuicyjna Pojęcie spinora można przybliżyć w następujący sposób:
Zwykłe wektory to obiekty, które posiadają długość i kierunek. O spinorach można powiedzieć, że są swego rodzaju wektorami, które posiadają długość, kierunek oraz pewną dodatkową właściwość. Można wyobrazić sobie spinor jako wektor, do którego przyczepiona jest na jednym końcu elastyczna, gumowa taśma. Drugi koniec taśmy przytwierdzony jest do ściany. Spinory oprócz długości i kierunku niosą informację, czy taśma jest skręcona parzystą czy nieparzystą liczbę razy. Po obrocie spinora o 360 stopni liczba skręceń na taśmie zmienia się z parzystej na nieparzystą lub na odwrót, co oznacza, że składowe spinora mają przeciwny znak. Dwa niezerowe spinory, których wszystkie współrzędne są do siebie wzajemnie przeciwne, mają ten sam kierunek, ale wykazują inną parzystość skręceń taśmy.