2) Dla każdego odbicia definiujemy wektor jednostkowy prostopadły do płaszczyzny odbicia. Niech oznacza odbicie względem płaszczyzny prostopadłej do wektora jednostkowego Każdemu odbiciu przyporządkowujemy macierz odpowiadającą temu wektorowi
Każdy obrót można przedstawić jako złożenie dwóch odbić, np. możemy więc przyporządkować każdemu obrotowi macierz, będącą iloczynem macierzy odpowiadających tym odbiciom:
3) W każdej reprezentacji przekształceniu tożsamościowemu powinna odpowiadać macierz jednostkowa. Ponieważ każde odbicie złożone samo ze sobą daje przekształcenie tożsamościowe, to powyżej przyjęte przyporządkowanie daje
gdyż dla wektora jednostkowego, co oznacza że macierz odpowiadająca przekształceniu tożsamościowemu jest macierzą jednostkową.
Widzimy, że zdefiniowany wyżej zbiór macierzy spełnia wszystkie założenia bycia reprezentacją.
Spinory Dla każdej reprezentacji istnieją obiekty geometryczne, których składowe przekształcają się zgodnie z nią.