przypisywać tę samą macierz kilku transformacjom.

5) Różne reprezentacje mogą składać się z macierzy o wymiarach 1x1, 2x2, 3x3 itd.

6) Trywialną macierz 1x1 można utożsamić ze zwykłą liczbą.

Przykłady reprezentacji Najprostszą, trywialną reprezentacją każdej grupy jest przyporządkowanie każdemu elementowi liczby 1. Łatwo sprawdzić, że taka reprezentacja przeprowadza grupę transformacji w zbiór {1}, który stanowi reprezentację 1-elementową:

Niech np. Wtedy

Łatwo sprawdzić, że inne warunki także są spełnione przez takie przyporządkowanie. Inną trywialną reprezentacją możemy zdefiniować, jeżeli grupa transformacji jest grupą macierzy, przypisując każdej macierzy ją samą:

Wtedy np.

Reprezentacją nietrywialną zdefiniujemy definiując „mnożenie odwrotne”:

Wtedy np.

Reprezentacja spinorowa w przestrzeni Każdy obiekt geometryczny przekształca się względem jakiejś reprezentacji. Więcej na ten temat w artykule Tensor.

Tutaj omówimy reprezentację spinorową dla grupy transformacji złożonej z obrotów i odbić układów współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

1) Każdemu wektorowi przyporządkujmy macierz 2x2 o składowych zespolonych:

Macierze te spełniają równanie:

gdzie: – macierz jednostkowa, – długość wektora.