Rozkład silni na czynniki pierwsze Lemat Jeżeli liczba rozkłada się na czynniki pierwsze takie że
to wykładnik liczby pierwszej oblicza się ze wzoru
gdzie oznacza część całkowitą liczby
Liczba zer na końcu zapisu dziesiętnego silni Liczbę zer na końcu w zapisie dziesiętnym gdzie jest liczbą naturalną, można ustalić na podstawie wzoru
przy czym wyznacza się z nierówności
Przykłady
(1) Dla mamy , czyli liczba ma na końcu zer. Dokładne obliczenie za pomocą arytmetyki wielkiej precyzji potwierdza to, gdyż
(2) Jeżeli to nierówności są spełnione przez w tym wypadku mamy co oznacza że silnie liczb nie mają zer na końcu; jest to zgodne z tabelą podana na początku artykułu.
Historia Oznaczenie dla silni wprowadził w 1808 roku Christian Kramp.
Zastosowania Silnia pozwala zwięźle zapisać wzory i zależności z różnych działów matematyki jak: analiza matematyczna, np. mianownik każdego składnika wzoru Taylora ma postać geometria -wymiarowa, np. stosunek miary -wymiarowego równoległościanu do miary sympleksu rozpiętego na wszystkich wierzchołkach równoległościanu z wyjątkiem jednego jest równy kombinatoryka, np.