Co więcej, iloczyn skalarny wektora przez siebie jest zawsze nieujemny, co pozwala na zdefiniowanie długości wektora jako
Długość wektora spełnia własności normy i jest nazywana normą euklidesową wektora na
Definicja metryki w Rn Wreszcie można za pomocą normy zdefiniować na metrykę (funkcję odległości):
nazywaną metryką euklidesową. Może być ona postrzegana jako forma twierdzenia Pitagorasa i stanowi ona przypadek szczególny tzw. odległości Mahalanobisa. Metryka euklidesowa jest również przypadkiem szczególnym (z parametrem ) szerszej klasy metryk wyznaczanych przez tzw. metrykę Minkowskiego.
Definicja kąta w Rn Kąt wypukły tzn. między wektorami oraz definiuje się jako
gdzie oznacza funkcję arcus cosinus.
Przestrzeń kartezjańska a inne przestrzenie Przestrzeń kartezjańska należy do ogólniejszych klas przestrzeni, np.