jest unormowaną przestrzeń liniową przestrzenią metryczną przestrzenią unitarną przestrzenią Hilberta rozmaitością riemannowską przestrzenią ortogonalną z dodatnio określoną formą dwuliniową przestrzenią będąca iloczynem kartezjańskim zbiorów (klas) przestrzenią topologiczną
Narzędziem pozwalającym stwierdzić, czy daną przestrzeń ortogonalną można wyposażyć w strukturę euklidesową (zatem czy forma dwuliniowa jest iloczynem skalarnym) jest kryterium Sylvestera.
Przykłady przestrzeni euklidesowych Przestrzenie kartezjańskie proste euklidesowe, w których punkty i wektory utożsamia się z liczbami rzeczywistymi, kąt między dowolnymi dwoma wektorami o początku w zerze jest równy (punkty je wyznaczające leżą po jednej stronie zera) lub (punkty te leżą po przeciwnej stronie zera, tzw. liczby przeciwne), a norma wektora to wartość bezwzględna liczby, zaś metryka to bezwzględna różnica dwóch liczb; płaszczyzny euklidesowe dwuwymiarowa przestrzeń afiniczna nad ciałem liczb rzeczywistymi z określoną strukturą euklidesową