Zobacz też: (przedrukowane przez American Mathematical Society, 1999), oraz .
Rozumowanie Heisenberga Przed mechaniką macierzową, we wczesnej teorii kwantowej ruch cząstki opisywano przy pomocy klasycznej orbity, z dobrze zdefiniowanym położeniem i pędem z zastrzeżeniem, że całka pędu po czasie razy prędkość musi być dodatnią liczbą całkowitą pomnożoną przez stałą Plancka
Chociaż ograniczenie to poprawnie reprezentowało orbity z bardziej lub mniej poprawną energią formalizm wczesnej mechaniki kwantowej nie opisywał zależnych od czasu procesów, jak emisja czy absorpcja promieniowania.
Gdy klasyczna cząstka słabo oddziałuje z polem promieniowania, i tłumienie promieniowania można pominąć, będzie ona emitować promieniowanie według wzorca powtarzającego się co każdy okres orbity. Częstotliwość fal wychodzących jest liczbą całkowitą mnożoną przez częstotliwość orbitalną i jest odbiciem faktu, że jest okresowa, więc jej szereg Fouriera posiada jedynie częstotliwości
Współczynniki są liczbami zespolonymi. Te z ujemnymi częstotliwościami muszą być sprzężone z tymi o dodatnich częstotliwościach, zatem zawsze będzie dodatnie,