Cytowany w literaturze sposób rozwiązania układu równań (c) polega na spostrzeżeniu, że dla dowolnie przyjętych wartości liczbowych macierz współczynników pierwszych równań tego układu, jest macierzą Vandermonde’a. Dzięki temu wiadomo, że istnieje jednoznacznie określone rozwiązanie Kwestią otwartą pozostaje jednak wyznaczenie optymalnych wartości
W tym celu warunek (b) modyfikuje się do postaci obowiązującej dla wielomianów stopnia
gdzie jest wielomianem stopnia
Całka we wzorze (d) zeruje się, gdy wielomiany są ortogonalne z jednomianami dla przy Dokładnie taką własność mają wielomiany Legendre’a. Dla nich mamy wtedy zamiast (d)
Ten warunek jest spełniony tożsamościowo dla dowolnych wartości gdy są pierwiastkami wielomianu Legendre’a -tego stopnia, wtedy bowiem
Metody losowe Do przybliżonego obliczania całki oznaczonej można również wykorzystać metody probabilistyczne. Należy pamiętać jednak, że wynik takiego całkowania jest też zmienną losową. Monte Carlo
Idea opiera się na policzeniu pola pod wykresem funkcji dla i odjęciu pola nad wykresem dla probabilistyczna
jest losowo wybierane z przedziału określa liczność próbki.