Przykłady Przykład – metoda prostokątów Spróbujmy scałkować funkcję na przedziale od 0 do 1. Ponieważ da się ją scałkować analitycznie, znamy dokładny wynik i możemy łatwo obliczać błąd przybliżenia różnych metod całkowania. Z dokładnością do 10 miejsc dziesiętnych prawidłowy wynik wynosi:
Całkowanie numeryczne za pomocą zasady punktu środkowego da nam wynik:
co daje błąd 0,0361115771 (błąd względny 4,3%) – niewielki jak na tak prostą metodę, jednak oczywiście niezadowalający do wielu zastosowań.
Żeby uzyskać lepsze przybliżenia możemy podzielić przedział całkowania:
z błędem bezwzględnym 0,0088296604 lub względnym 1%.
Dzieląc przedział całkowania na więcej fragmentów, możemy uzyskać lepsze przybliżenie: Liczbaczęści Wynik Błąd bezwzględny względny 1 0,8775825619 0,0361115771 4,29% 2 0,8503006452 0,0088296604 1,05% 4 0,8436663168 0,0021953320 0,26% 8 0,8420190672 0,0005480824 0,07% 0,8414709848 0 0%
Przykład 2 Całkowanie numeryczne przebiegów czasowych. Spróbujmy scałkować spróbkowany przebieg na przedziale od 0 do [s]. Oznaczmy częstotliwość próbkowania przebiegu przez [Hz].