Metoda trapezów right Metoda trapezów polega na tym, że całkowaną funkcję aproksymujemy liniowo w każdym z podprzedziałów o długości Dzięki temu otrzymujemy po wprowadzeniu oznaczenia
Oszacowanie błędu tej metody wynosi
gdzie:
Metoda parabol (Simpsona)
right Ta metoda wymaga podzielenia przedziału całkowania na parzystą liczbę podprzedziałów, tzn.
Stosując kwadratową interpolację Lagrange’a na dwu sąsiadujących podprzedziałach, otrzymujemy
Przy całkowaniu funkcji na przedziale błąd metody wynosi
Metoda Gaussa
Istotne podwyższenie dokładności wzorów kwadraturowych można uzyskać, stosując metodę Gaussa. Jej istota polega na minimalizacji błędu kwadratury przez optymalny wybór położenia węzłów oraz wartości wag we wzorze kwadraturowym
w którym
Dzięki zastosowanemu we wzorze (a) odwzorowaniu dowolnego przedziału na standardowy przedział wzór ten jest uniwersalny ponieważ unikalne wartości można stablicować raz na zawsze.
Obliczenie wartości można przeprowadzić żądając, aby całkowanie procedurą Gaussa jednomianów dawało wyniki ścisłe
to znaczy aby było dla
Po rozpisaniu otrzymujemy, trudny do rozwiązania, nieliniowy układ równań
określający wartości
W poniższej tabeli zestawiono obliczone wartości parametrów dla wielomianów stopni
1 0 2 3 0 4 5 0 6 7 0 8
1 2 3 4 5 6 7 8