III. Aksjomaty przystawania Dla danych punktów A, B leżących na prostej a i danego punktu A' na a lub innej prostej a''', istnieje punkt B' na danej prostej a' taki, że odcinki AB i A'B' są przystające. Jeżeli odcinki A'B' i A"B" są przystające do tego samego odcinka AB, to wówczas odcinek A'B' przystaje do odcinka A"B". Dla danej prostej a i leżących na niej odcinków AB i BC takich, że ich jedynym punktem wspólnym jest B oraz tej samej bądź innej prostej a' i leżących na niej odcinków A'B' i B'C' takich, że ich jedynym punktem wspólnym jest B' : jeżeli AB przystaje do A'B' i BC przystaje do B'C, to AC przystaje do A'C' . Jeżeli ABC jest kątem, a B'C''' półprostą, to na każdej stronie prostej B'C' istnieje dokładnie jedna półprosta B'A' taka, że kąt A'B'C' przystaje do kąta ABC. Ponadto każdy kąt przystaje do siebie samego. Jeśli dla dwóch trójkątów ABC i A'B'C' odcinki AB, BC i AC przystają odpowiednio do odcinków A'B' , B'C' i A'C, to trójkąty ABC i A'B'C' są przystające.
Aksjomat równoległości Dla danej prostej a i punktu B nie leżącego na niej, istnieje w płaszczyźnie zawierającej a i B co najwyżej jedna prosta zawierająca B i niemająca punktów wspólnych z a.
Jest to inne sformułowanie słynnego piątego pewnika Euklidesa.