Każda płaszczyzna zawiera co najmniej jeden punkt. Dla dowolnych trzech punktów A, B, C, które nie leżą na tej samej prostej, istnieje co najwyżej jedna płaszczyzna α zawierająca wszystkie te trzy punkty. Jeżeli dwa punkty A, B leżące na prostej a leżą na płaszczyźnie α, to każdy punkt prostej a leży na płaszczyźnie α. Jeżeli dwie płaszczyzny α i β mają punkt A wspólny, to mają co najmniej jeszcze jeden punkt wspólny B różny od A. Istnieją co najmniej cztery punkty nieleżące w jednej płaszczyźnie.
II. Aksjomaty uporządkowania Jeżeli punkt B leży pomiędzy punktami A i C, to punkty A, B, C są różnymi punktami leżącymi na jednej prostej. Dla dowolnych różnych punktów A, C istnieje na prostej AC punkt B taki, że C leży pomiędzy A i B. Dla dowolnych trzech punktów A, B, C jednej prostej jeden i tylko jeden leży pomiędzy pozostałymi dwoma. Dla dowolnych trzech punktów A, B, C nieleżących na jednej prostej i prostej a leżącej w płaszczyźnie ABC lecz nie zawierającej żadnego z punktów A, B, C: jeśli prosta a ma punkt wspólny z odcinkiem AB, to ma również punkt wspólny z odcinkiem AC lub odcinkiem BC. Jest to tak zwany aksjomat Pascha. Jego nazwa pochodzi od nazwiska XIX-wiecznego matematyka niemieckiego Moritza Pascha, który pierwszy zauważył jego konieczność w systemie aksjomatów Euklidesa.