Fundował nagrody na wystawach artystycznych. Z jego inicjatywy w statucie firmy „F. Moskwa i Ska” zaznaczono, że 5% czystych zysków wspólników (a jest ich 16) pójdzie na cele kulturalno-oświatowe. Sfinansował remont pomieszczeń dawnej łaźni przeznaczonych dla muzeum. W 1949 podarował Towarzystwu duży księgozbiór dzieł naukowych, niejednokrotnie wysokiej wartości. Wśród białych kruków znalazły się: inkunabuł z 1482, Zielnik Syreniusza (1513), Biblia Leopolity (1570), Bibliografia Polska Karola Estreichera, Encyklopedia S. Orgelbranda, Słownik Geograficzny Królestwa Polskiego i wiele innych. Dla mieszkańców Rzeszowa szczególnie cenne w jego darze są liczne galicjana a zwłaszcza resoviana. W 1955 Towarzystwo zawiesiło swoją działalność a jego dar przekazano do muzeum rzeszowskiego. Także dzięki jego darom biblioteka Polskiej Akademii Umiejętności w Krakowie wzbogaciła się o wiele cennych pozycji.
W książce Stanisława Lorentza Przewodnik po muzeach i zbiorach w Polsce czytamy: Biblioteka (Muzeum w Rzeszowie) posiada 33000 tomów z dziedzin reprezentowanych w muzeum (...) w tym cenny dar bibliofila rzeszowskiego Franciszka Moskwy ok. 4000 tomów – dzieł z zakresu historii, sztuki, bibliografii, starodruki.