W obliczu dwudziestowiecznych zdobyczy analizy matematycznej i geometrii różniczkowej stało się jasne, że pojęcie różniczki funkcji można rozszerzyć na wiele sposobów. W analizie rzeczywistej wygodniej jest mieć do czynienia z częścią główną przyrostu funkcji. Prowadzi to do bezpośrednio do pojęcia różniczki funkcji w punkcie jako funkcjonału liniowego przyrostu Podejście to umożliwia uogólnienie różniczki (jako przekształcenia liniowego) na wiele innych, bardziej wyszukanych przestrzeni, co ostatecznie prowadzi do pojęć takich jak pochodna Frécheta czy pochodna Gâteaux. Podobnie w geometrii różniczkowej różniczka funkcji w punkcie to funkcja liniowa wektora stycznego („nieskończenie małego przesunięcia”), co wskazuje na nią jako na rodzaj 1-formy: pochodną zewnętrzna funkcji.
Definicja formalna thumb|Różniczka funkcji w punkcie Różniczkę we współczesnym rozumieniu rachunku różniczkowego definiuje się następującoZob. przykładowo ważne rozprawy: Courant 1937i, , i . Wśród źródeł pochodnych tej definicji można wymienić: Tołstow 2001 oraz .: Różniczką funkcji jednej zmiennej rzeczywistej jest funkcja dwóch niezależnych zmiennych rzeczywistych oraz dana wzorem