Ogólne podejście Cauchy’ego do różniczek pozostaje standardowym we współczesnej analizie klasycznejCourant 1937i, II, § 9: „Zaznaczymy tutaj jedynie, że jest możliwe wykorzystanie tej przybliżonej reprezentacji przyrostu przez wyrażenie liniowe do skonstruowania logicznie poprawnej definicji «różniczki», jak to w szczególności uczynił Cauchy” (Here we remark merely in passing that it is possible to use this approximate representation of the increment by the linear expression to construct a logically satisfactory definition of a „differential”, as was done by Cauchy in particular.)., choć ostateczne słowo dotyczące rygoru, w pełni współczesne pojęcie granicy, zostało powiedziane przez Karla Weierstrassa.
W metodach fizycznych, takich jak te stosowane w teorii termodynamiki, nadal przeważa postrzeganie infinitezymalne, gdzie różniczkę jako nieskończenie małą definiuje się precyzyjnie w analizie niestandardowej.
W analizie niestandardowej różniczka to po prostu nieskończenie mała zmiana (liczba hiperrzeczywista).