tł. z : a variable quantity becomes infinitely small when its numerical value decreases indefinitely in such a way as to converge to zero).. Odwrócił on mianowicie, naśladując d’Alemberta, logiczny porządek Leibniza i jego następców: to pochodna stała się obiektem podstawowym, określona jako granica ilorazu różnicowego, a różniczki zdefiniował za ich pomocą. Innymi słowy można było zdefiniować różniczkę za pomocą wyrażenia
w którym i są po prostu nowymi zmiennymi przyjmującymi skończone wartości rzeczywiste, a nie stałymi infinitezymalnymi, jakimi były dla Leibniza: „Różniczki jako tak zdefiniowane są tylko nowymi zmiennymi, a nie ustalonymi infinitezymalnymi…” (The differentials as thus defined are only new variables, and not fixed infinitesimals…)..
Według Boyera (1959, s. 12) podejście Cauchy’ego stanowiło znaczącą poprawę pod względem logicznym nad podejściem infinitezymalnym Leibniza, ponieważ zamiast korzystać z metafizycznego pojęcia infinitezymalnych można było sensownie manipulować wielkościami i w dokładnie taki sam sposób jak dowolnymi innymi wielkościami rzeczywistymi.