3 Pochodna kowariantna tensora metrycznego wynosi zero, tj.
Pochodna absolutna w układzie krzywoliniowym Pochodna zupełna funkcji w układzie kartezjańskim (1) Pochodna funkcji skalarnej
Jeżeli w przestrzeni euklidesowej -wymiarowej określona jest funkcja wielu zmiennych takich że zmienne są zależne od jednej zmiennej to jej pochodną zupełną nazywa się wyrażenie
przy czym zmienne zależne są zadane znanymi funkcjami od zmiennej tj.
(2) Pochodna funkcji wektorowej
W układzie ortokartezjańskim pochodna zupełna wektora jest wektorem, którego współrzędne są pochodnymi zupełnymi współrzędnych danego wektora, tj.
Pochodna absolutna w układzie krzywoliniowym W układzie krzywoliniowym zmiennych pochodne zupełne tensorów muszą być zastąpione przez pochodne absolutne.
(1) Pochodna absolutna funkcji skalarnej
Pochodna zupełna funkcji wyraża się wzorem analogicznym jak we współrzędnych kartezjańskich, tj.
czyli:
(2) Pochodna absolutna wektora
W układzie krzywoliniowym pochodne zupełne muszą być zastąpiona tzw. pochodnymi absolutnymi takimi że:
– widać, że pochodne cząstkowa przechodzi w pochodną kowariantną.